Proposición 5.5

Sean $S_{1}$ y $S_{2}$ dos superficie compacta presentadas por:

⟨ A_{1} ∣ W_{1} ⟩ y ⟨ A_{2} ∣ W_{2} ⟩

Entonces:

⟨ A_{1} ⊔ A_{2} ∣ W_{1} W_{2} ⟩

es una presentación de la suma conexa $S_{1} # S_{2}$ .

Ejemplos

Doble toro

$T^{2} # T^{2} : ⟨ a, b, c, d ∣ a b a^{- 1} b^{- 1} c d c^{- 1} d^{- 1} ⟩$

Doble proyectivo

${RP}^{2} # {RP}^{2} : ⟨ a, b, c, d ∣ a b a b c d c d ⟩ = ⟨ a, b ∣ a a b b ⟩$

El doble toro es homeomorfo a un octógono, con una arista dividiéndolo:

$Pasted image 20250401013122.png|400$

El doble proyectivo es homeomorfo a un rombo, esto es, a un cuadrado, con una arista dividiéndolo:
$Pasted image 20250401013152.png|400$